Ezért az összes lehetőséget el kell osztani a 3 könyvutalvány sorrendjeinek a számával, ami 3∙2∙1=6 Így a megoldás: Szeretnél még több érthető magyarázatot ebben a témakörben? Akkor próbáld ki a Kombinatorika gyakorlóprogramot most ingyenesen! Kattints a Demó elindítása gombra a kép mellett, és ha tetszett, akkor add le a rendelésed még ma! A gyakorlóprogram 200 változatos feladatot, és 60 oldal elméletet tartalmaz!
Például: A gyerekek tornaórán tornasorba rendeződnek. Kombinációnak nevezzük azt a szituációt, amikor úgy választunk ki dolgokat, hogy nem számít a kiválasztás sorrendje. Kombináció esetén tudjuk, hogy pontosan hány elemünk van, és ezekből kell adott számú elemet (amit a feladat ad meg) kiválasztanunk úgy, hogy a kiválasztás sorrendje nem fontos. (Tehát mindegy, hogy hova tesszük az adott elemeket vagy embereket, mert nincs megadva a pontos helyük. ) Variációnak pedig azt nevezzük, amikor kiválasztunk és sorba rendezünk néhány dolgot, tehát számít a sorrendjük. Például 10 gyerek vesz részt a futóversenyen, de a 3 dobogós hely számít. Nézzünk egy példát kombinációra! Egy 26 fős osztályban a tanárnő most 3 db 5000 Ft értékű könyvutalványt sorsol ki. Hányféleképpen kaphatják meg a gyerekek az ajándékokat? (Mindenki csak egy ajándékot kaphat. )Az első könyvutalványt még 26 diák kaphatja meg. A másodikat már csak 25, a harmadikat már csak 24. Ez összesen: 26 ∙ 25 ∙ 24 = 15600 lehetőség. De mivel a könyvutalványok ugyanolyanok, ezért ezeket más sorrendben kisorsolva is ugyanazt az eredményt kapjuk.
A kártyajátékban is van matematika. Hányféleképpen lehet a lapokat kiosztani? Ezt számoljuk össze a megadott szempontok alapján!
A lehet�s�gek sz�ma ez�rt az el�z� feladat eredm�ny�nek -edr�sze, azaz. M�g a lovagok kerekasztal�nak k�tir�ny� k�r�lj�r�s�t megk�l�nb�ztett�k, a l�nc eset�ben azonosnak tekint�nk k�t elrendez�st, ha azok egym�s t�k�rk�pei. Ez�rt a megold�sok sz�ma az el�z� esetnek a fele, azaz. A k�z�s alap�tlet, hogy az egym�s mell� teend� p�rokat egyk�nt kezelj�k. Az els� k�t esetben a p�rok egym�s k�z�tti sorrendje sz�m�t, a megold�s �gy az -es eset k�tszerese, azaz rendre illetve. A harmadik esetben a t�kr�z�st m�r eleve k�l�n esetk�nt kezelt�k, �gy a p�rok egym�s k�z�tti sorrendje m�r nem sz�m�t. Ez�rt a harmadik esetre adand� v�lasz. H�ny olyan hatjegy� sz�m l�tezik, amelyben van k�t azonos sz�mjegy? �s h�ny ilyen 15-jegy� sz�m l�tezik? Az �sszes hatjegy� sz�mok sz�ma nyilv�n, elegend� a,, rossz'', azaz csupa k�l�nb�z� sz�mjegyb�l �ll� sz�mokat megsz�molni. Egy ilyen sz�m els� sz�mjegye 9-f�le lehet (a nem megengedett), a m�sodik sz�mjegy szint�n 9-f�le (ez m�r lehet, de nem lehet azonos az els� sz�mjeggyel), a harmadik sz�mjegy 8-f�le, stb.
A j� sz�mok sz�ma mindezek alapj�n. A 15-jegy� sz�moknak a skatulyaelv alapj�n mindig van k�t azonos sz�mjegye. Ezek sz�ma. H�nyf�lek�ppen olvashat� ki az al�bbi �br�b�l a ``BSz Fan Club''? B S Z F A N C L U Az olvas�s sor�n �tsz�r l�p�nk jobbra �s n�gyszer lefel�. Az �sszesen kilenc l�p�sb�l tetsz�legesen kiv�laszthatjuk a n�gy lel�p�st, ehhez pontosan egy j� olvas�s fog tartozni �s viszont. A lehet�s�gek sz�ma ez�rt. H�nyf�lek�ppen lehet eljutni az orig�b�l a (2, 3, 5) pontba, �gy, hogy csak egys�gnyi hossz� jobbra, fel �s el�re l�p�sek lehets�gesek? Az el�z� feladatban l�totthoz teljesen hasonl� gondolatmenettel az eredm�ny. Legfeljebb h�ny pontban metszik egym�st egy konvex 9-sz�g �tl�i? A 9-sz�g tetsz�legesen v�lasztott n�gy cs�csa konvex n�gysz�get alkot. A n�gysz�g �tl�i a 9-sz�gnek is �tl�i. A 9-sz�g tetsz�leges k�t �tl�j�nak metsz�spontja el��ll, mint egy alkalmasan v�lasztott ilyet�n konvex n�gysz�g k�t �tl�j�nak metsz�spontja. Az ilyen n�gysz�gek sz�ma, legfeljebb ennyi lehet teh�t a 9-sz�g �tl�-metsz�spontjainak a sz�ma (ez el is �rhet�, ha semelyik h�rom �tl� nem metszi egym�st egy pontban).
H�ny k�l�nb�z� rendsz�m adhat� ki, amely h�rom bet�b�l �s azt k�vet� h�rom sz�mb�l �ll (az angol �b�c� 25 bet�t tartalmaz)? Megold�s: Az egyes bet�helyeken egym�st�l f�ggetlen�l 26-f�le bet�, m�g a sz�mhelyeken szint�n egym�st�l �s a bet�kt�l is f�ggetlen�l 10-f�le sz�m �llhat. A megfelel� rendsz�mok sz�ma ez�rt. H�nyf�lek�ppen �ll�that� sorba (k�l�nb�z�) gyerek? H�nyf�lek�ppen �ltethet� k�r alak� asztal k�r� lovag? H�nyf�lek�ppen f�zhet� fel k�l�nb�z� sz�n� gy�ngy egy l�ncra? V�laszoljuk meg az el�z� k�rd�seket akkor is, ha Jancsi �s Juliska, Sir Lancelot �s King Arthur, illetve a k�k �s a feh�r gy�ngy egym�s mell� kell hogy ker�ljenek. Az els� helyre, a m�sodikra, �ltal�ban az -edik helyre -f�lek�ppen v�laszhatunk embert (), az �sszes lehet�s�g sz�ma ezek szorzata, azaz (ez val�j�ban az ism�tl�s n�lk�li permut�ci� mintap�ld�ja). El�sz�r �ll�tsuk sorba a lovagokat (az el�z� p�lda alapj�n ezt -f�lek�ppen tudjuk megtenni), majd �ltess�k le �ket a kerekasztalhoz. Az �ltet�s ut�n nem tudjuk megmondani, hol volt a sor v�ge, s�t: ha az �ltet�s alapj�n akarjuk sorba�ll�tani a lovagokat, akkor pontosan -f�lek�ppen jel�lhetj�k ki -- imm�r �nk�ntesen -- a sor kezdet�t �s v�g�t.
fmq.ru, 2024